Regresi Piecewise Diskontinu

Pada pembahasan sebelumnya, untuk data seperti berikut:

Dapat dimodelkan sebagai:

Dengan

Dan berlaku hubungan

Karena kedua garis (merah dan biru) bertemu di x=k, model di atas adalah model regresi piecewise kontinu.

Bagaimana dengan regresi piecewise yang diskontinu?

Perhatikan data berikut:

Serupa dengan model sebelumnya, kedua garis di atas dapat dimodelkan sebagai berikut: Dengan

Namun, ketika x=k, ada “lompatan” dari garis biru ke garis merah. Lompatan ini diwakili oleh perubahan pada nilai y, yaitu seolah – olah dengan menggeser garis merah sejauh c satuan (ke bawah) pada arah vertikal.

Sehingga, pada persamaan (2) perlu ditambahkan faktor konstanta ctersebut, dengan indikator bahwa perubahan tersebut terjadi di x=k, yaitu:

Dengan Persamaan (**) adalah model regresi piecewise diskontinu dengan 1 knot value, di x=k.

Bagaimana pemodelan regresi piecewise diskontinu pada R?

Perhatikan contoh berikut (Data soal No. 9.4 Mendenhall & Sincich, 7th ed, hal.475).

Data berupa pertumbuhan jumlah sel pada suatu plant tissue setelah spesimen tersebut diletakkan pada suhu tertentu selama selang waktu yang ditentukan (jam).

Berdasarkan plot data tersebut, model apakah yang akan diajukan?

Beberapa model yang mungkin untuk data tersebut adalah:

Model 1.

Untuk model 1, piecewise diskontinu di sekitar x=60, sehingga model tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:

Untuk Model 1, diperoleh hasil sebagai berikut:

Model :

Taksiran model: yang dapat dijabarkan menjadi;

Dengan x_1 adalah hour dan y adalah jumlah cell.

Apakah ada perbedaan efek dari lamanya terpapar panas (hour) terhadap jumlah cell untuk waktu pemaparan yang kurang dari 60 jam dengan waktu pemaparan yang lebih dari 60 jam?

Efek dari x terhadap y adalah melalui kemiringan garis (slope). Yang membedakan kemiringan garis antara untuk x<=60 dengan x>60adalah beta_2, dengan taksiran  beta_2 = -0.247.

Apakah nilai ini berbeda signifikan dari 0?

Berdasarkan uji parsial, diperoleh p-value=2.59e-05< 0.05; sehingga dapat dinyatakan bahwa ada perbedaan efek lamanya terpapar panas terhadap jumlah cell untuk waktu pemaparan  <=60jam dengan waktu pemaparan >60 jam pada taraf signifikansi 0.05.

Apakah ada titik diskontinuitas di x=60?

Hal ini dapat dilihat dari uji parsial untuk beta_3. Dari output R diperoleh p-value untuk pengujian tersebut adalah 2.24e-05 < 0.05, sehingga dapat dinyatakan ada lompatan dari nilai y saat x=60.

Model 2

adalah piecewise diskontinu di sekitar x=100. Sehingga, model tersebut dapat dituliskan sebagai berikut: dengan dan diperoleh hasil sebagai berikut:

Bandingkan hasil Model 1 dengan hasil dari Model 2. 

Bagaimana taksiran persamaan regresinya?

Apakah ada perbedaan efek dari lamanya pemaparan spesimen terhadap panas pada waktu <=100 jam dengan waktu >100jam?

Apakah ada lompatan nilai y yang cukup signifikan di x=100?

Manakah yang lebih baik, Model 1 atau Model 2?

Sebelumnya: Regresi Piecewise

Selanjutnya: R-code untuk regresi piecewise diskontinu