Model Cox-Proportional Hazard

Model regresi Cox-PH berbentuk:

dengan x adalah vektor berisi p covariate x1,.,xp; h0(t) adalah baseline hazard di titik waktu t.

Kenapa model ini disebut Proportional Hazard?

Misalkan individu A, dengan karakteristik x1A,...,xPA; dan individu B dengan karakteristik x1B,...,xPB. Misalkan ingin dibandingkan hazard kedua individu ini pada suatu waktu t. Maka,

Maka rasio hazard dari kedua individu tersebut adalah:

Dari bentuk di atas terlihat bahwa rasio hazard dari kedua individu tidak bergantung pada waktu, hanya bergantung pada karakteristik dari kedua individu tersebut. Inilah yang disebut proportional hazard, yakni hazard dari subjek A adalah proportional terhadap hazard dari subjek yang lainnya berdasarkan karakteristik (x) mereka, tidak bergantung pada waktu.

Bagaimana mengetahui bahwa asumsi Proportional hazard terpenuhi?

Berdasarkan hubungan:

Maka untuk model

dapat dituliskan kembali dalam bentuk fungsi survival sebagai berikut:

dengan

adalah baseline survival.

Logaritmakan kedua sisi persamaan tersebut, diperoleh:

Logaritma-kan sekali lagi untuk mendapatkan bentuk linier. Namun mengingat

maka

Untuk 2 subjek, misal A dan B:

Yang jika divisualisasikan, maka seharusnya akan memberikan grafik yang paralel, seperti berikut:

Bagaimana menginterpretasikan model Cox-PH?

Perhatikan kembali model Cox-PH di atas. h_0 (t) adalah baseline hazard, hanya merupakan fungsi dari waktu t. h_0 (t) dapat diinterpretasikan sebagai nilai hazard seorang individu saat seluruh covariate bernilai 0, atau saat efek covariate diabaikan.

Bagaimana dengan kontribusi, misal x1 terhadap hazard?

Misal subjek A memiliki karakteristik: x1=a,x2,.,xp; dan 

subjek B memiliki karakteristik: x1=a+1,x2,.,xp

Maka,

Atau,

yang berarti:

Setiap penambahan nilai x1 sebesar 1 unit, secara rata - rata hazard (atau resiko) untuk mengalami event menjadi exp(??1) kali hazard semula.

Jika:

Interpretasi serupa untuk efek covariate yang lainnya.

Uji Trend  ?? Model Cox-PH dengan R