Frekuensi relatif dan peluang dengan R

Perhatikan percobaan berikut pelemparan koin berikut. M menyatakan sisi “muka”, dan B menyatakan sisi belakang. Jika dilakukan pelemparan sebanyak n=10 kali, maka hasilnya adalah sebagai berikut.

ruang.sample<-c("M", "B")
sampel.10<-sample(ruang.sample, 10, replace=TRUE)
table(sampel.10)

## sampel.10
## B M 
## 5 5

barplot(table(sampel.10), xlab="Sisi koin", ylab="Frekuensi")

Bagaimana jika percobaan di atas diulangi lagi?

ruang.sample<-c("M", "B")
sampel.10<-sample(ruang.sample, 10, replace=TRUE)
table(sampel.10)

## sampel.10
## B M 
## 3 7

barplot(table(sampel.10), xlab="Sisi koin", ylab="Frekuensi")

Bagaimana jika diulangi lagi?

ruang.sample<-c("M", "B")
sampel.10<-sample(ruang.sample, 10, replace=TRUE)
table(sampel.10)

## sampel.10
## B M 
## 4 6

barplot(table(sampel.10), xlab="Sisi koin", ylab="Frekuensi")

Terlihat bahwa di setiap pengulangan, tidak selalu memberikan hasil yang sama.

Bagaimana jika pelemparan koin dilakukan lebih banyak?

ruang.sample<-c("M", "B")
ukuran.sample<-NA
proporsi.Muka<-NA
for (i in 1:20){
  ukuran.sample[i]<-2^i
  sampel<-sample(ruang.sample, ukuran.sample[i], replace=TRUE)
  proporsi.Muka[i]<-sum(sampel=="M")/ukuran.sample[i]
}
data.frame(Jumlah.pelemparan=ukuran.sample, Proporsi.muka=round(proporsi.Muka,3))

##    Jumlah.pelemparan Proporsi.muka
## 1                  2         0.500
## 2                  4         0.750
## 3                  8         0.500
## 4                 16         0.188
## 5                 32         0.344
## 6                 64         0.625
## 7                128         0.469
## 8                256         0.477
## 9                512         0.525
## 10              1024         0.487
## 11              2048         0.493
## 12              4096         0.493
## 13              8192         0.498
## 14             16384         0.500
## 15             32768         0.495
## 16             65536         0.500
## 17            131072         0.500
## 18            262144         0.499
## 19            524288         0.498
## 20           1048576         0.500

plot(proporsi.Muka, xlab="Jumlah pelemparan koin", 
ylab="Frekuensi relatif kemunculan sisi Muka", ylim=c(0,1))

Terlihat bahwa saat seiring dengan meningkatnya jumlah pelemparan, proporsi (frekuensi relatif) kemunculan sisi muka makin stabil di nilai 0.5. Inilah yang disebut sebagai pendekatan frekuensi relatif untuk mendefinisikan peluang dari suatu kejadian (pada contoh ini adalah munculnya sisi Muka).

Frekuensi relatif bukanlah peluang. Akan tetapi, jika percobaan tersebut dilakukan berulang - ulang, maka nilai frekuensi relatif tersebut akan konvergen ke suatu konstanta. Konstanta itulah yang kita sebut sebagai peluang suatu kejadian. .