Penaksiran Fungsi Survival dengan R

Tujuan:

Estimasi fungsi survival, S(t)=Pr(T>t), dengan T menyatakan waktu.  Lebih spesifik, diharapkan dapat melakukan:

1. 1. Estimasi fungsi survival dengan metode Kaplan-Meier untuk data 1 populasi
   2. Estimasi fungsi survival dengan metode Kaplan-Meier untuk data 2 populasi atau lebih
   3. Membandingkan fungsi survival untuk data 2 populasi atau lebih secara grafik.

Kasus 1: Acute Myelogenous Leukemia (aml)

Uji klinis terhadap 23 pasien leukemia akut dilakukan oleh Embury et al (1977) di Universitas Stanford, dimana pasien diberikan chemotherapy. Setelah kondisi pasien membaik, mereka kemudian dibagi ke dalam 2 kelompok secara acak: lanjut kemoterapi atau kemoterapi dihentikan. Hal ini dilakukan untuk mengukur efektifitas kemoterapi, apakah dapat memperpanjang waktu survival pasien (yaitu tidak kambuhnya penyakit).

Tiga pengukuran dilakukan untuk setiap pasien, yaitu:

• Time: menyatakan waktu survival (dalam minggu), yaitu waktu sampai penyakit kambuh (atau, waktu penyensoran, yaitu penyakit tidak kambuh hingga akhir pengamatan pada pasien).
• Status, bernilai 1 jika kambuhnya penyakit teramati , dan bernilai 0 jika penyakit tidak kambuh hingga akhir pengamatan.
• x: menyatakan perlakuan yang diberikan kepada pasien, yaitumaintained (chemotherapy dilanjutkan), atau non-maintained(chemotherapy dihentikan).

Data dapat dipanggil melalui library survival, seperti berikut ini: Nama variable dan ukuran data dapat diketahui dengan code berikut:

Hasil tersebut menyatakan data terdiri dari 23 pasien dengan 3 pengukuran, yaitu: time, status, dan x.

Untuk melihat 6 data pertama (atau, 6 data terakhir) dapat digunakan code head (atau, tail) seperti berikut:

Dari hasil di atas, diperoleh informasi bahwa pasien ke 3 tetap diberikan kemoterapi (x=maintained), dan hingga 13 minggu pengamatan sesudah itu (time=13) tidak tercatat mengalami kekambuhan penyakit (status=0). Pasien mungkin keluar dari studi, atau mungkin masa studi berakhir 13 minggu setelah pasien ini menerima kemoterapi; sehingga tidak diketahui kapan tepatnya pasien ini akan kambuh.  Data pasien ini dikatakan tersensor kanan. Sementara untuk pasien 21, kemoterapi dihentikan(x=Nonmaintained), dan 33 minggu sesudah itu (time=33)penyakitnya kambuh (status=1).

Bagaimanakah survival experience dari para pasien ini? Untuk mengetahui hal itu, dapat diestimasi fungsi survival, menggunakancode berikut.

Terlihat bahwa 2 pasien mengalami kekambuhan 5 minggu sejak studi dilakukan, dan 1 pasien mengalami kekambuhan (n.event=1)  48 minggu (t=48)  sejak studi dilakukan dan ada 1 pasien masih sehat sesudah waktu itu (n.risk-n.event, 2-1). Taksiran fungsi survival diberikan dalam kolom “survival”.  Sebanyak 54.66% pasien masih belum mengalami kekambuhan penyakit 23 minggu setelah studi dilakukan, atau dapat dinyatakan bahwa peluang untuk survive (tidak kambuh) hingga minggu ke 23 adalah sekitar 0.55.  Interpretasi serupa untuk titik waktu yang lain. Seiring berjalannya waktu, semakin kecil peluang seorang pasien untuk bertahan.

Hasil di atas dapat divisualisasikan sebagai berikut:

Selain fungsi survival, fungsi hazard (dan juga kumulatif hazard) dapat digunakan untuk menjelaskan kondisi pasien. Jika fungsi survival menyatakan peluang bahwa kejadian (dalam hal ini kambuhnya penyakit) akan terjadi sesudah titik waktu t, maka fungsi hazard menyatakan tingkat bahaya sesaat setelah t untuk para pasien yang berhasil melewati waktu t.
Dapat dinyatakan bahwa fungsi survival dan fungsi hazard menceritakan hal yang sama, namun dengan cara berbeda. Jika fungsi survival menyatakan “keberhasilan” melewati “bahaya”, maka fungsi hazard justru menyatakan kemungkinan menghadapi “bahaya” tersebut. 
Yang dimaksud dengan bahaya dalam hal ini adalah kejadian yang menjadi perhatian kita, dapat berupa kejadian positif (misal kesembuhan dari suatu penyakit), maupun kejadian negative (misal kematian karena suatu penyakit). Pada kasus data leukemia di atas, grafik kumulatif hazard dapat diperoleh sebagai berikut:

Berlawanan dengan fungsi survival, seiring berjalannya waktu, semakin besar tingkat resiko seorang pasien untuk mengalami kejadian; terliihat dari kurva fungsi kumulatif hazard yang meningkat.

Bagaimana jika ingin diketahui efek pemberian kemoterapipada pasien? Apakah yang menerima kemoterapi akan lebih lama untuk bertahan tidak kambuh dibandingkan dengan yang tanpa kemoterapi?

Untuk ini, maka pembentukan fungsi survival harus dibedakan, berdasarkan kemoterapi, seperti berikut:

Dan visualisasinya sebagai berikut:

Dari grafik terlihat jelas bahwa pasien yang melanjutkan kemoterapi memiliki kesempatan lebih besar untuk tidak kambuh (grafik fungsi survivalnya lebih tinggi) dibandingkan pasien tanpa kemoterapi.  Hasil ini dapat digunakan untuk mendukung penggunaan kemoterapi untuk penanganan pasien leukemia.

Selanjutnya: Penaksiran fungsi hazard kumulatif dengan R

Referensi: 

Rupert G. Miller (1997), Survival Analysis. John Wiley & Sons. ISBN: 0-471-25218-2.

Embury, S.H, Elias, L., Heller, P.H., Hood, C.E., Greenberg, P.L. and Schrier, S.L. (1977) Remission maintenance therapy in acute myelogenous leukaemia. Western Journal of Medicine, 126, 267-272.

Klein and Moeschberger (1997) Survival Analysis Techniques for Censored and truncated data, Springer. Sickle-Santanello et al. Cytometry 9 (1988): 594-599.