Penaksiran fungsi hazard kumulatif dengan R

Tujuan:

Estimasi fungsi kumulatif hazard dengan metode Kaplan-Meier (KM) dan metode Nelson-Aalen (NA), dan membandingkan hasil dari kedua metode tersebut secara grafis.
Kasus 1: Data Tongue

Dataset ini diambil dari Klein and Moeschberger (1997) berupa data kanker lidah dari 80 pasien. Data berisi 3 pengukuran, yaitu:

• Time : lama waktu dalam masa studi hingga meninggal (atau tersensor), dalam minggu.
• Delta: Indikator kematian (1 jika pasien meninggal, 0 jika tidak).
• Type: tipe DNA tumor (1 = aneuploid, 0= diploid).

Untuk menggunakan data ini, perlu dipanggil dahulu dengan library KMsurv. Jika belum ada, dapat diinstall terlebih dahulu, menggunakan perintah:

install.packages("KMsurv")

Sesudah itu, lakukan langkah berikut:

Perintah attach digunakan agar R mengenali variable pada suatu dataset, tanpa harus dituliskan nama datasetnya. Untuk jelasnya, perhatikan berikut:

Untuk data leukemia, ketika hanya dipanggil variable “x”, makaR tidak mengenali. Harus menggunakan perintah “leukemia$x”baru dikenali. Namun, berbeda halnya jika data leukemia sudah di-attach, maka dapat langsung dipanggil, seperti berikut:

Untuk melanjutkan bekerja dengan data tongue, detach dahulu data leukemia, dan attach kembali data tongue, seperti berikut:   Dari hasil di samping, diperoleh informasi bahwa pasien 1, menderita kanker lidah dengan tipe tumor DNA aneuploid (type=1), meninggal (delta=1) data baru seminggu berada dalam studi (time=1). Sementara pasien 78, menderita kanker lidah dengan tipe tumor DNA diploid (type=2), dan hingga 104 minggu (time=104) dalam masa studi masih bertahan hidup (delta=0).        

Untuk analisa berdasarkan fungsi survival, silakan ikuti langkah – langkah pada pembahasan sebelumnya. Pembahasan bagian ini akan difokuskan pada fungsi (kumulatif) hazard.

Untuk menentukan fungsi kumulatif hazard, H(t) berdasarkan metode Kaplan-Meier, digunakan hubungan berikut:

                  H(t) = - ln(S(t)),

dengan S(t) adalah fungsi survival.

Sehingga, prosedurnya adalah:

1. Estimasi fungsi survival, S(t), sebagai berikut.

Pada contoh ini hanya digunakan data tongue untuk pasien dengan DNA tumor tipe 1, yaitu aneuploid.

2.  Hitung H(t)=-ln(S(t)), sebagai berikut:

Tentu tidak efisien membaca angka-angka tersebut, bukan? Akan lebih baik jika ditampilkan dalam bentuk grafik. Tetapi, sebelumnya, kita akan lakukan estimasi yang sama, menggunakan metode Nelson-Aalen (1978), dengan d_i adalah banyaknya kematian pada waktu t_i, danY_i adalah banyaknya pasien yang beresiko mengalami kematian di waktu t_i. Secara ringkas, fungsi hazard saat waktu t mengukur tingkat/peluang (yang diwakili oleh proporsi) seorang pasien akan mengalami kematian di waktu tersebut. Sementara, fungsi kumulatif hazard saat waktu t adalah jumlahan peluang (proporsi) mengalami kematian sejak awal waktu studi hingga waktu t. Menggunakan code di atas, diperoleh hasil sebagai berikut:

Dari grafik terlihat tidak ada perbedaan yang signifikan antara hasil estimasi menggunakan metode Kaplan-Meier (KM) dan Nelson-Aalen (NA).  Terjadi peningkatan yang cukup tajam terhadap resiko kematian pada pasien kanker lidah seiring berjalannya waktu (di sekitar t=200) dibandingkan dengan di awal-awal masa studi.

LATIHAN

Lakukan hal serupa untuk data tongue dengan tipe tumor DNA diploid. Bandingkan hasilnya dengan hasil dari tipe aneuploid di atas.

1. Tipe DNA tumor apakah yang lebih berbahaya?
2. Apakah diperoleh kesimpulan yang sama dengan perbandingan menggunakan fungsi survival, seperti padapembahasan sebelumnya?
3. Manakah yang lebih mudah untuk diinterpretasikan, fungsi survival atau fungsi kumulatif hazard?

Penaksiran fungsi survival dengan R ⇦ ⇨ Uji 1 sampel: Log-rank test

Referensi:

Embury, S.H, Elias, L., Heller, P.H., Hood, C.E., Greenberg, P.L. and Schrier, S.L. (1977) Remission maintenance therapy in acute myelogenous leukaemia. Western Journal of Medicine, 126, 267-272.

Klein and Moeschberger (1997) Survival Analysis Techniques for Censored and truncated data, Springer. Sickle-Santanello et al. Cytometry 9 (1988): 594-599.

Aalen, O. O. Nonparametric Inference for a Family of Counting Processes. Annals of

Statistics 6 (1978): 701–726.