Uji K-Sample

Tujuan:

Untuk melihat apakah ada perbedaan survival experience dari K kelompok, yang berasal dari K populasi.

Misal:

Apakah pasien kanker yang diberi kemoterapi kondisinya lebih baik dibandingkan pasien tanpa kemoterapi?

• Jika waktu survival (T) adalah waktu hingga penyakitnya kambuh, maka kondisi lebih baik dinyatakan dengan fungsi survival yang lebih besar (grafik fungsi survival lebih tinggi), yang berarti waktu untuk kekambuhan akan lebih lama. Atau, jika dinyatakan dengan fungsi hazard, maka fungsi hazardnya akan lebih rendah, yang berarti tingkat resiko untuk kambuh adalah lebih kecil.
• Jika waktu survival (T) adalah waktu hingga sembuh, maka kondisi lebih baik dinyatakan dengan fungsi survival yang lebih kecil (grafik fungsi survival lebih rendah), yang berarti waktu untuk kesembuhan lebih cepat. Atau sebaliknya, jika dinyatakan dengann fungsi hazard, maka fungsi hazardnya akan lebih tinggi, yang berarti tingkat resiko untuk sembuh adalah lebih besar.
• Karena membandingkan 2 perlakuan, yaitu kemoterapi atau tanpa kemoterapi, maka ini adalah uji 2 sampel; karena ada dua kelompok pasien dibedakan berdasarkan kemoterapi.

Apakah pasien kanker dengan stadium yang berbeda (I, II, III, IV) memang memiliki survival experience yang berbeda? Dalam hal ini, karena membandingkan 4 kelompok pasien berdasarkan stadium penyakitnya, maka uji ini adalah uji 4 sampel.

Contoh: Data larynx

Data ini dapat dipanggil jika library(KMsurv) sudah diload, seperti berikut:

library(survival)
    library(KMsurv)
    data(larynx)
    ??larynx

??larynx adalah code untuk mendapatkan informasi mengenai data larynx, dimana akan diarahkan ke beberapa link (jika terhubung internet) terkait larynx, seperti berikut: Pilih KMsurv::larynx, maka akan diperoleh hasil seperti ini:

Hasil tersebut menyatakan bahwa data larynx berisi pengukuran atas 90 pasien, dengan pengukuran meliputi:

• stage, yaitu stadium penyakit (I - IV),
• time, waktu hingga meninggal, dalam bulan,
• age, usia saat terdiagnosis menderita kanker larynx,
• diagyr, tahun dimana terdiagnosis kanker larynx, dan
• delta . indikator yang menyatakan kondisi meninggal  (1) atau masih hidup (1)  di akhir masa pengamatan.

Ingin diketahui apakah ada beda survival experience antara pasien pada stadium penyakit yang berbeda?

Sebelum melakukan pengujian, untuk memperoleh gambaran tentang kondisi para pasien tersebut, lakukan dahulu beberapa eksplorasi secara deskriptif.

boxplot(time~stage,data=larynx,main="",
    xlab="Stadium penyakit",
    ylab="Waktu hingga meninggal (bulan)",
    col="orange",
    border="brown")

Terlihat bahwa ada kecenderungan pasien pada stadium empat memiliki waktu survival yang lebih pendek dibandingkan pasien pada tiga stadium yang lainnya. Dengan cara serupa, berdasarkan usia, tidak ada perbedaan yang mencolok pada usia saat terdiagnosis kanker pada keempat kelompok pasien. Pada pasien stadium 4, cenderung terdiagnosis pada usia yang sedikit lebih tua, namun menarik bahwa ada beberapa pasien yang terdiagnosis pada usia yang relatif jauh lebih muda, bahkan dibandingkan dengan pasien pada tiga stadium yang lebih rendah. Jika ingin diketahui perbandingan jumlah pasien yang masih bertahan hidup dengan yang meninggal di masing – masing stadium, maka lakukan sebagai berikut.

Hasil di atas menyatakan bahwa 15 dari 33 pasien stadium 1 meninggal, sementara pada stadium 4; 11 dari 13 pasien meninggal.

Untuk fungsi survival dari keempat kelompok pasien tersebut adalah sebagai berikut:

fit.larynx<- survfit(Surv(time, delta) ~ stage, data = larynx,
                 conf.type = "log-log")

Dan untuk mendapatkan grafik fungsi survival,

plot(fit.larynx, lty = 2:5,col= 1:4, 
         main=expression(paste("Estimasi Kaplan-Meier ", hat(S)(t))),
         xlab="Waktu survival, T (bulan)", ylab="Fungsi survival, S(t)")
    legend(7, 1, c("Stage 1", "Stage 2", "Stage 3", "Stage 4"),
         lty = 2:5,col=1:4, bty="n")

Sepintas secara visual terlihat ada perbedaan fungsi survival antara keempat kelompok pasien tersebut, paling  tidak untuk kelompok stadium 3 dan 4 dengan stadium 1 dan 2.

Namun, apakah perbedaan tersebut cukup signifikan?

Lakukan pengujian berikut.

Dengan

hipotesis null (H0):

bahwa tidak ada perbedaan survival experience antara pasien kanker larynx pada 4 stadium, versus

hipotesis alternatif (H1):

bahwa paling tidak ada 1 kelompok pasien (stadium) dengan survival experience yang berbeda dari kelompok (stadium) lainnya,

diperoleh hasil bahwa H0 ditolak (p-value=5e-05=0.00005).

Walaupun hasil pengujian ini tidak menyatakan stadium mana yang berbeda, tapi secara implisit dari perbandingan Observed dan Expected dapat dilihat bahwa stadium 1 (expected lebih tinggi daripada observed, kondisi pasien lebih baik karena jumlah kematian lebih rendah daripada yang seharusnya), sementara stadium 4 (observed lebih tinggi daripada expected, kondisi pasien jauh lebih buruk, jumlah kematian jauh lebih tinggi daripada yang seharusnya).

Sehingga dapat disimpulkan bahwa paling tidak stadium 1 dan stadium 4 berbeda. Hasil ini terlihat jelas melalui visualisasi pada grafik fungsi survival di atas.

 Uji 1-sampel: log-rank test        ⇦⇨       Pengecekan asumsi PH