Uji satu sample : Log-rank test

Uji ini bertujuan untuk melihat apakah ada beda survival experience dari satu kelompok tertentu dengan kelompok yang menjadi acuan. Misal, apakah kelompok masyarakat yang memiliki cacat fisik lebih beresiko mengalami kematian dibandingkan dengan masyarakat biasa secara umum? Atau, apakah penderita anak – anak penderita down syndrome secara rata – rata berumur lebih pendek dibandingkan dengan anak – anak normal? Dan hal serupa lainnya.

Dengan demikian, hipotesis untuk pengujian 1 sampel adalah:

Ho: h(t)=h_0(t), t<=tau;

yang berarti survival experience dari kelompok yang menjadi perhatian kita (diwakili oleh fungsi hazard h(t)) tidak berbeda dengan kelompok acuan (diwakili oleh fungsi hazard h_0(t)), di setiap titik waktu t, dengan tau adalah akhir waktu pengamatan.

 

Sedangkan hipotesis alternatifnya adalah:

H_1: h(t) tidak sama dengan h_0(t), untuk beberapa titik waktu t<=tau
yang berarti ada beda survival experience antara kelompok yang menjadi perhatian dengan kelompok acuan.

Untuk menguji hipotesis tersebut, dilakukan perhitungan pada data. Dalam hal ini, akan dibandingkan total banyaknya kejadian (misal, kematian) yang teramati selama selang waktu hingga tau pada kelompok yang menjadi perhatian (biasa disebut Observed, O(tau)), dan pada kelompok acuan (biasa disebut Expected, E(tau)), dengan perumusan:

O(tau) = total banyak kematian pada kelompok yang menjadi perhatian.

dengan H_0(t) menyatakan fungsi hazard kumulatif untuk kelompok acuan; T_j (dan L_j) menyatakan waktu di akhir studi (dan di awal studi) untuk orang ke-j.

Misal, pada studi untuk melihat apakah tingkat kematian pada penderita masalah kejiwaan pada suatu klinik lebih tinggi dibandingkan dengan masyarakat normal, maka L_j menyatakan usia saat pasien ke-j masuk dalam studi (misal, sebagai pasien klinik tersebut); dan T_j adalah usia kematian (atau penyensoran) dari pasien ke-j.

Jika memang ada perbedaan survival experience antara kelompok yang menjadi perhatian kita dengan kelompok acuan, maka seharusnya ada perbedaan yang besar antara nilai O(tau) dan E(tau).

Seberapa besar perbedaan tersebut?

Hal ini diukur dengan statistic uji

Nilai

menyatakan ada perbedaan yang signifikan pada survival experience dari kelompok yang menjadi perhatian kita dengan kelompok acuan.

Contoh: Data Stanford Heart Transplant

Data ini berisi pengukuran terhadap 103 pasien yang masuk daftar tunggu untuk program transplantasi jantung. Keterangan mengenai data ini dapat dilihat di sini.  Pada R, data ini disimpan dengan dalam dataset “jasa”. Berikut adalah cuplikan datanya.

Walaupun tidak ada variable yang menyatakan jenis kelamin, namun hampir seluruh pasien adalah pria.

 

Ingin diketahui, apakah tingkat mortalitas dari kelompok pasien ini berbeda dengan tingkat  kematian masyarakat Amerika pada umumnya? Sehingga, yang menjadi kelompok acuan adalah masyarakat Amerika. Untuk menjawab pertanyaan ini, lakukan langkah – langkah berikut:

• Hitung ekspektasi banyaknya kematian untuk kondisi seperti para pasien dalam daftar tunggu program transplantasi jantung.

Karena acuan table mortalita masyarakat Amerika secara umum disusun berdasarkan usia, jenis kelamin, dan tahun dimana perhitungan tersebut dilaksanakan, maka dalam perhitungan ekpektasi angka kematian (diwakili oleh fungsi kumulatif hazard), hanya karakteristik tersebut yang dimasukkan dalam perhitungan.

Langkah ini bermakna, seandainya orang – orang dengan karakteristik tersebut (usia dan jenis kelamin diberikan), pada tahun tersebut, berasal dari masyarakat normal (acuan), berapakah resiko kematian yang semestinya?

Ratetable=survexp.us adalah acuan table mortalita untuk masyarakat Amerika. Expect memberikan ekpektasi jumlah kematian untuk 103 orang dengan karakteristik tersebut, seandainya mereka berasal dari masyarakat normal.

• Sedangkan jumlah kematian pada kelompok 103 pasien tersebut sebenarnya adalah 75 orang, seperti ditampilkan berikut.

Tidak mengherankan bahwa resiko kematian pada para pasien daftar tunggu transplantasi jantung jauh lebih tinggi dibandingkan masyarakat umum (75:0.64). Perbedaan ini berbeda signifikan secara statistic (p-value=0.000).

Dapat disimpulkan bahwa resiko kematian pada 103 pasien tersebut lebih tinggi dibandingkan masyarakat Amerika secara umum.

Penaksiran fungsi hazard kumulatif dengan R   ⇦⇨    Uji K-sampel