Uji K-sampel, hanya untuk melihat apakah ada perbedaan survival experience antara K kelompok tersebut atau tidak. Bagaimana jika ingin diperoleh informasi yang lebih spesifik? Misal, apakah pasien pada stadium penyakit yang lebih rendah memiliki resiko yang lebih rendah pula untuk mengalami event (misal, meninggal)?
Untuk hal ini, digunakan uji trend.
Sebagai contoh, akan digunakan data larynx.
library(survival) library(KMsurv) data(larynx) dim(larynx)
## [1] 90 5
Data ini berisi 5 pengukuran pada 90 pasien penderita kanker larynx. Yang menjadi perhatian adalah waktu hingga kematian pasien (dalam bulan). Keterangan lengkap mengenai data larynx dapat dilihat di sini.
Contoh data dari enam pasien pertama adalah berikut.
head(larynx)
## stage time age diagyr delta ## 1 1 0.6 77 76 1 ## 2 1 1.3 53 71 1 ## 3 1 2.4 45 71 1 ## 4 1 2.5 57 78 0 ## 5 1 3.2 58 74 1 ## 6 1 3.2 51 77 0
Bagaimana membaca data ini?
- Pasien pertama, terdiagnosis menderita kanker larynx stadium 1 (stage) pada tahun 1976 (diagyr) saat ia berusia 77 tahun (age), dan ia meninggal (delta=1) 0.6 bulan sejak diberikan treatment pertama kali.
- Pasien keempat, terdiagnosis menderita kanker larynx stadium 1 (stage) pada tahun 1978 (diagyr) saat ia berusia 57 tahun (age), dan ia masih hidup (delta=0) saat studi berakhir 2.5 bulan sejak ia diberikan treatment pertama kali.
Ringkasan data adalah sebagai berikut.
summary(larynx)
## stage time age diagyr ## Min. :1.000 Min. : 0.100 Min. :41.00 Min. :70.00 ## 1st Qu.:1.000 1st Qu.: 2.000 1st Qu.:57.00 1st Qu.:72.25 ## Median :2.000 Median : 4.000 Median :65.00 Median :74.00 ## Mean :2.222 Mean : 4.198 Mean :64.61 Mean :74.24 ## 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.: 6.200 3rd Qu.:72.00 3rd Qu.:76.00 ## Max. :4.000 Max. :10.700 Max. :86.00 Max. :78.00 ## delta ## Min. :0.0000 ## 1st Qu.:0.0000 ## Median :1.0000 ## Mean :0.5556 ## 3rd Qu.:1.0000 ## Max. :1.0000
Terlihat bahwa para pasien tersebut ada yang pada stadium 1 hingga stadium 4.
Dari pembahasan sebelumnya, uji K sample, secara deskriptif terlihat bahwa ada kecenderungan bahwa pasien pada stadium penyakit yang lebih tinggi memiliki waktu survival yang lebih rendah (lihat box plot dan grafik fungsi survivalnya).
Apakah trend tersebut cukup signifikan secara statistika?
Lakukan pengujian sebagai berikut.
reg.larynx <- coxph(Surv(time, delta) ~ factor(stage), data=larynx) summary(reg.larynx)
## Call: ## coxph(formula = Surv(time, delta) ~ factor(stage), data = larynx) ## ## n= 90, number of events= 50 ## ## coef exp(coef) se(coef) z Pr(>|z|) ## factor(stage)2 0.06481 1.06696 0.45843 0.141 0.8876 ## factor(stage)3 0.61481 1.84930 0.35519 1.731 0.0835 . ## factor(stage)4 1.73490 5.66838 0.41939 4.137 3.52e-05 *** ## --- ## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1 ## ## exp(coef) exp(-coef) lower .95 upper .95 ## factor(stage)2 1.067 0.9372 0.4344 2.62 ## factor(stage)3 1.849 0.5407 0.9219 3.71 ## factor(stage)4 5.668 0.1764 2.4916 12.90 ## ## Concordance= 0.668 (se = 0.043 ) ## Rsquare= 0.167 (max possible= 0.987 ) ## Likelihood ratio test= 16.49 on 3 df, p=9e-04 ## Wald test = 19.24 on 3 df, p=2e-04 ## Score (logrank) test = 22.88 on 3 df, p=4e-05
Bagaimana cara membaca hasil di atas?
Hipotesis yang diuji adalah:
H0: h1(t) = h2(t) = h3(t) = h4(t), di seluruh waktu pengamatan.
H1: h1(t) ≤ h2(t) ≤ h3(t) ≤ h4(t), dengan salah satu ketidaksamaan bernilai < di beberapa titik waktu.
dengan
hj(t) adalah fungsi hazard untuk pasien dengan stadium (stage) ke-j. Hipotesis nol menyatakan bahwa tidak ada beda antara fungsi hazard pasien larynx di keempat stadium tersebut, di seluruh waktu pengamatan. Sementara hipotesis alternatif (H1) menyatakan bahwa ada trend, yaitu hazard pada pasien stadium rendah tidak melebihi hazard pasien stadium yang lebih tinggi, dengan paling tidak salah satu dari ≤adalah strictly < di beberapa titik waktu.
Dari hasil di atas, terlihat bahwa koefisien untuk stadium 1 (baselevel) - stadium 4, secara berurutan adalah 0 < 0.06481 < 0.61481 < 1.73490. Hal ini mengindikasikan hazard sejalan dengan stadium.
Apakah trend ini signifikan?
Berdasarkan uji Likelihood ratio test, diperoleh p-value = 0.0009, lebih kecil dari taraf signifikansi α=0.05, sehingga H0 ditolak. Jadi dapat disimpulkan bahwa ada trend pada hazard kematian pasien larynx berdasarkan stadium penyakitnya.
Stadium mana saja yang berbeda secara signifikan?
Perhatikan uji parsial dari masing - masing koefisiennya. Terlihat bahwa:
- Tidak ada perbedaan yang signifikan secara statistik antara hazard pasien stadium 2 dengan stadium 1 (p-value = 0.8876)
- Pada taraf signifikansi 10%, ada perbedaan hazard yang signifikan antara pasien stadium 3 dengan stadium 1 (p-value=0.0835)
- Pada taraf signifikansi 5%, ada perbedaan hazard yang signifikan antara pasien stadium 4 dengan stadium 1 (p-value=0.0000352)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Relevant & Respectful Comments Only.